दिखाइए कि कथन "किन्हीं वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$a^{2}=b^{2}$ का तात्पर्य है कि $a=b$" एक प्रति-उदाहरण देकर असत्य सिद्ध कीजिए।

(A) दिए गए कथन को "यदि-तो" के रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:
यदि $a$ और $b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a^{2}=b^{2}$,तो $a=b$ है।
मान लीजिए $p$ कथन है: $a$ और $b$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि $a^{2}=b^{2}$ है।
मान लीजिए $q$ कथन है: $a=b$ है।
कथन को असत्य सिद्ध करने के लिए,हमें एक ऐसी स्थिति खोजने की आवश्यकता है जहाँ $p$ सत्य हो लेकिन $q$ असत्य हो (अर्थात $a^{2}=b^{2}$ लेकिन $a \neq b$)।
मान लीजिए $a=1$ और $b=-1$ है।
तब $a^{2}=(1)^{2}=1$ और $b^{2}=(-1)^{2}=1$ है।
इस प्रकार,$a^{2}=b^{2}$ सत्य है।
हालाँकि,$a=1$ और $b=-1$ है,इसलिए $a \neq b$ है।
चूँकि हमने एक ऐसी स्थिति पाई है जहाँ $a^{2}=b^{2}$ है लेकिन $a \neq b$ है,इसलिए यह कथन असत्य है।